ב. פתרון אי – שוויונות על ידי ביצוע אותן פעולות בשני האגפים

עמוד:166

9 נתון : 3 x > 6 4 א . פתרו את האי–שוויון . ב . רבקה אמרה שכדי לפתור את האי–שוויון אפשר לכפול 4–ב את שני האגפים . הסבירו מדוע הדרך של רבקה נכונה . הפתרון של רבקה : x > 6 3 x אפשר לכתוב את האי–שוויון גם כך : > 6 4 3 x נכפול 4–ב את שני האגפים : 4 4 נחלק 3–ב את שני האגפים : 3 x > 24 / : 3 הפתרון הוא : x > 8 10 פתרו כל אי–שוויון וסמנו את הפתרון על ציר–מספרים . דיון 11 א . הציעו שתי דרכים שונות לפתור את האי–שוויון . 3 + x < x + 2 דוגמה 5 + 2 x < 7-2 ( 3 - x ) פתרון בעזרת ביצוע אותן פעולות בשני האגפים 5 + 2 x < 7 - 6 + 2 x 5 + 2 x < 1 + 2 x בהצבה של כל מספר במקום x באגפי האי–שוויון נקבל באגף השמאלי מספר גדול מהמספר שבאגף הימני . נוכל לעצור בשלב זה ולהגיד שלאי–שוויון אין פתרון . גם אם נמשיך לפתור את האי–שוויון בעזרת ביצוע אותן פעולות באגפי האי–שוויון , נקבל : 5 + 2 x < 1 + 2 x / -1 5 + 2 x - 1 < 1 + 2 x - 1 4 + 2 x < 2 x / -2 x 4 + 2 x - 2 x < 2 x - 2 x x מכפלה של 0 במספר כלשהו תמיד שווה , 0–ל כלומר , לאי–שוויון אין פתרון . פתרון בעזרת השוואת שתי פונקציות גרף הפונקציה f ( x ) = 5 + 2 x נמצא מעל גרף הפונקציה g ( x ) = 7 - 2 ( 3 - x ) לכל ערך של . x כלומר , עבור כל x מתקיים f ( x ) > g ( x ) ולכן לאי–שוויון f ( x ) < g ( x ) אין פתרון . ב . נמקו מדוע כל x הוא פתרון של האי–שוויון . 5 + 2 x > 1 + 2 x ג . תנו דוגמה משלכם לאי–שוויון שאין לו פתרון ודוגמה לאי–שוויון שכל מספר הוא פתרון שלו .

קודם  |  הבא