ה. מציאת ייצוג אלגברי של פונקציה קווית

עמוד:64

דיון 13 התחילו לרוקן בריכה בקצב קבוע . 3 שעות לאחר שהתחילו לרוקן את הבריכה , היו בה ק"מ 40 מים . אחרי 6 שעות מתחילת הריקון היו בה ק"מ 25 מים . א . באיזה קצב רוקנו את הבריכה ? הסבירו . ב . כמה מים היו בבריכה לפני שהתחילו לרוקן אותה ? הסבירו . ג . כתבו ייצוג אלגברי המתאר את כמות המים ( במ"ק ) בבריכה בהתאם לזמן ( בשעות ) שעבר מתחילת הריקון . ד . תוך כמה שעות התרוקנה הבריכה ? דיון 14 גרף של פונקציה קווית עובר דרך הנקודות . ( 4 , 6 )–ו ( 5 , 2 ) א . מהו שיפוע הפונקציה ? ב . השתמשו בנקודה ( 5 , 2 ) שעל הגרף ובשיפוע שחישבתם בסעיף א , וכתבו ייצוג אלגברי מהצורה f ( x ) = mx + b לפונקציה זו . ג . השתמשו בשיפוע שחישבתם בסעיף א ובנקודה ( 4 , 6 ) שעל הגרף , וכתבו ייצוג אלגברי לאותה פונקציה . ד . בדקו אם בסעיפים ב ו–ג קיבלתם אותו ייצוג אלגברי . כיצד נמצא ייצוג אלגברי לפונקציה קווית לפי שתי נקודות הנמצאות על הגרף שלה ? תחילה נחשב על פי שתי הנקודות הנתונות את שיפוע הפונקציה , כפי שלמדנו ביחידה הקודמת ; לאחר מכן נשתמש בשיפוע שמצאנו ובאחת הנקודות הנתונות לכתיבת ייצוג אלגברי מהצורה , f ( x ) = mx + b כפי שכבר למדנו . דוגמה נמצא ייצוג אלגברי של הפונקציה הקווית f ( x ) שהגרף שלה עובר דרך הנקודות A ( 3 , 4 ) ו– . B ( -1 , 8 ) תחילה נחשב את שיפוע הפונקציה : m = 4 - 8 = 3 אם כך , . f ( x ) = 3 x + b 3 - ( -1 ) כעת נחשב את . b לשם כך ניעזר באחת הנקודות הנתונות , למשל בנקודה , A ( 3 , 4 ) ובשיפוע שחישבנו . מאחר שהנקודה נמצאת על גרף הפונקציה , חייב להתקיים התנאי , f ( 3 ) = 4 כלומר . f ( 3 ) = 3 ב 3 + b = 4 נפתור את המשוואה 3 ב 3 + b = 4 ( פתרו (! ונקבל : b = 5 עתה ניתן לרשום את הייצוג האלגברי של הפונקציה הקווית שחיפשנו : f ( x ) = 3 x + 5 ומה היה קורה אילו השתמשנו לצורך התהליך הזה בנקודה B ולא בנקודה ? A נחשב שנית את , b הפעם בעזרת הנקודה B ( -1 , 8 ) והשיפוע שחישבנו : מאחר שהנקודה B ( -1 , 8 ) נמצאת על גרף הפונקציה , חייב להתקיים התנאי , f ( -1 ) = 8 כלומר . f ( -1 ) = 3 ב ( -1 ) + b = 8 נפתור את המשוואה 3 ( -1 ) + b = 8 ( פתרו (! ונקבל שוב : b = 5

קודם  |  הבא