|
|
עמוד:42
שאלות רבות פותרים בעזרת פתרון משוואות שבהן משווים שתי פונקציות . בניית סקיצות יכולה לסייע בכתיבת משוואות ובפתרונן . דוגמה בריכה א הייתה ריקה , ובבריכה ב היו ק"מ 400 מים . בבוקר התחילו למלא את בריכה א בקצב של ק"מ 70 לשעה . באותו זמן התחילו לרוקן את בריכה ב בקצב של ק"מ 90 לשעה . א . כעבור כמה זמן מתחילת התהליך היו בשתי הבריכות כמויות שוות של מים ? מה הייתה כמות המים בכל בריכה ? ב . כעבור כמה זמן הייתה בבריכה ב כמות של ק"מ 260 מים ? פתרון לסעיף א : בונים סקיצה של גרפים המתארת בערך את הסיפור וכותבים ביטויים מתאימים . נסמן x–ב את הזמן שעבר מתחילת התהליך . הביטוי המתאר את כמות המים בבריכה א הוא . f ( x ) = 70 x תחילה כמות המים הייתה ק"מ 0 , ולכן הקו חותך את ציר y בנקודה . ( 0 , 0 ) בזמן המילוי עלתה הכמות ק"מ 70–ב בכל שעה , ולכן השיפוע של הקו שווה . 70–ל הביטוי המתאר את כמות המים בבריכה ב הוא . g ( x ) = 400 - 90 x תחילה כמות המים הייתה ק"מ 400 , ולכן הקו חותך את ציר y בנקודה . ( 0 , 400 ) בזמן הריקון ירדה הכמות ק"מ 90–ב בכל שעה , ולכן השיפוע של הקו שווה .-90–ל המשוואה 70 x = 400 - 90 x מתארת את המצב שבו היו בשתי הבריכות כמויות שוות של מים . פתרון המשוואה : 70 x = 400 - 90 x / + 90 x 160 x = 400 x = 2 . 5 תשובה : כעבור שעתיים וחצי מתחילת התהליך היו בשתי הבריכות כמויות שוות של מים . כמות המים בכל בריכה הייתה ק"מ 175 . ( בדקו ( . פתרון לסעיף ב : כדי למצוא כעבור כמה זמן הייתה כמות המים בבריכה ב ק"מ 260 נפתור את המשוואה 5 . 400 - 90 x = 260 פתרון המשוואה : x = 1 9 5 תשובה : כעבור 1 שעות הייתה כמות המים בבריכה ב ק"מ 260 . 9
|
|