ג. פתרון בעיות מילוליות

עמוד:103

28 ארבעה חברים תכננו לשכור דירה ולחלק את שכר הדירה ביניהם שווה בשווה . אחד מהם שינה את תכניותיו ולא הצטרף לחבריו , וכתוצאה מכך עלה שכר הדירה ששילם כל אחד מהחברים האחרים ח"ש 300–ב לחודש . א . x מייצג את שכר הדירה החודשי הכולל של הדירה . כתבו באמצעות x משוואה המתאימה לסיפור . ב . m מייצג את את שכר הדירה שהיה על כל חבר לשלם לפי התכנון המקורי . כתבו באמצעות m משוואה המתאימה לסיפור . ג . לפי כל אחת מהמשוואות שכתבתם מצאו : 1 מהו שכר הדירה החודשי הכולל של הדירה ? 2 כמה היה צריך כל אחד מהחברים לשלם לפי התכנון המקורי ? 3 כמה משלם כל אחד מהם בסופו של דבר ? דיון 29 אלי אומר : בחרתי מספר , חילקתי אותו , 2–ב חיברתי לתוצאה 3 ואת הסכום כפלתי . 2–ב המספר שקיבלתי גדול 6–ב מהמספר המקורי . האם קיים מספר כזה ? אם כן , מצאו אותו . אם לא , הסבירו מדוע . לרוב הבעיות שפתרתם מצאתם פתרון אחד , אבל לא בכל הבעיות זה המצב . דוגמה 1 מצאו מספר שאם נחסר ממנו , 2 נכפול את התוצאה 3–ב ולמכפלה נוסיף , 6 נקבל מספר הגדול מהמספר המקורי פי . 3 נסמן את המספר המקורי t–ב ונכתוב משוואה מתאימה : ( t - 2 ) › 3 + 6 = 3 t נפשט את הביטוי באגף השמאלי ונקבל : 3 t - 6 + 6 = 3 t מובן שכל מספר הוא פתרון של המשוואה הזו , ואכן , כל מספר מתאים לתיאור שבשאלה . דוגמה 2 אסף מבוגר מנתן 3–ב שנים . בעוד שנתיים יהיה גילו של אסף גדול פי 4 מגילו של נתן . בני כמה אסף ונתן עכשיו ? נסמן k–ב את גילו הנוכחי של נתן ( ואז הגיל הנוכחי של אסף הוא . ( k + 3 את הגיל של אסף בעוד שנתיים אפשר לבטא בשתי דרכים , ותתקבל המשוואה : 4 ( k + 2 ) = k + 3 + 2 נפתור את המשוואה : 4 k + 8 = k + 5 / -k 3 k + 8 = 5 פתרון המשוואה הוא . k = -1 פתרון כזה איננו מתאים לבעיה , כי גילו של אדם לא יכול להיות מספר שלילי , לכן לבעיה אין פתרון . במילים אחרות : לא ייתכן שנתוני הבעיה הזו מתקיימים במציאות .

קודם  |  הבא