|
|
עמוד:137
דיון 7 א . האם המרובע UDKC שבסרטוט הוא מלבן ? נמקו . ב . שירלי טוענת : כל מרובע שיש לו שלוש זוויות ישרות הוא מלבן . עונה ענת : זה נכון במרובע שבדקנו , אבל איך אפשר לדעת אם זה נכון לכל מרובע בעל שלוש זוויות ישרות ? איך אפשר לשכנע את ענת שההכללה של שירלי נכונה ? מרובע שיש לו שלוש זוויות ישרות - גם הזווית הרביעית שלו ישרה , לכן מרובע שיש לו שלוש זוויות ישרות הוא מלבן . הנה דרך אפשרית לנמק את הטענה : ניקח מרובע שיש לו שלוש זוויות ישרות . אם נראה כי גם הזווית הרביעית היא זווית ישרה , נוכל להסיק כי המרובע הוא מלבן . לשם כך נסמן את קדקודי הזוויות הישרות באותיות C–ו B , A ואת קדקוד הזווית הרביעית , D–ב כמו בסרטוט , ונבדוק מה אנחנו יכולים להסיק מהנתונים : 1 הצלע AB היא ניצב משותף לשתי הצלעות , AD–ו BC ומכאן ניתן להסיק כי . BC || AD כיוון שהצלעות AD–ו BC מקבילות , כל אנך לאחת מהן הוא אנך משותף לשתיהן . 2 למשל , הצלע CD חייבת להיות אנך משותף , לכן , CD › AD כלומר D היא זווית ישרה , ומכאן שהמרובע הוא מלבן . מסקנה : כדי לקבוע שמרובע הוא מלבן , מספיק להראות שיש לו שלוש זוויות ישרות . 8 לפניכם סרטוט של מרובעים המוסתרים חלקית מאחורי מסך . אילו מהמרובעים הם בוודאות מלבנים ? אילו מהם בוודאות אינם מלבנים ? נמקו .
|
|