עמוד:98

למתעניינים הוכחות והפרכות של טענות טענה נכונה היא טענה המתקיימת עבור כל המקרים . טענה אינה נכונה אם מוצאים לטענה דוגמה נגדית - דוגמה אחת שעבורה הטענה אינה נכונה . הנה כמה טענות : טענה : 1 סכום של שלושה מספרים עוקבים מתחלק . 3–ב דוגמה המספרים 9 , 8 , 7 הם מספרים עוקבים . סכומם הוא , 24 וסכום זה מתחלק . 3–ב ה בחרו כמה שלישיות של מספרים עוקבים אחרים ובדקו אם הטענה מתקיימת . ה האם לדעתכם הטענה מתקיימת בכל שלושה מספרים עוקבים ? אפשר להוכיח שהסכום של שלושה מספרים עוקבים מתחלק 3–ב כך : x מספר שלם חיובי ( הראשון בשלישייה ) x + 1 המספר העוקב לו ( השני בשלישייה ) x + 1 + 1 = x + 2 המספר העוקב לו ( השלישי בשלישייה ) x + x + 1 + x + 2 = סכום שלושת המספרים העוקבים 3 x + 3 = 3 ( x + 1 ) לפי חוק הפילוג הביטוי מוצג כמכפלה של 3 במספר שלם כלשהו , ולכן הביטוי המייצג את הסכום של שלושת המספרים העוקבים מתחלק . 3–ב טענה : 2 סכום של ארבעה מספרים עוקבים מתחלק . 3–ב דוגמה הסכום של המספרים העוקבים 10 , 9 , 8 , 7 הוא . 34 המספר 34 אינו מתחלק . 3–ב מכיוון שמצאנו דוגמה נגדית , הוכחנו שהטענה אינה נכונה . מספיקה דוגמה אחת כדי להפריך טענה , כי הטענה צריכה להיות נכונה עבור כל המקרים . טענה : 3 הממוצע של שלושה מספרים עוקבים שווה למספר האמצעי . דוגמה הממוצע של המספרים העוקבים 9 , 8 , 7 הוא . 8 ( מחלקים את סכום המספרים במספר המחוברים 8 . ( 24 : 3 = 8 הוא אכן המספר האמצעי . בחרו כמה שלישיות של מספרים עוקבים אחרים ובדקו אם הטענה מתקיימת . הוכחה : נסמן את המספר הראשון בשלישייה . x–ב נסמן שלושה מספרים עוקבים כך : x , x + 1 , x + 2 הסכום שלהם : 3 x + 3 הממוצע שלהם : 3 x + 3 = x + 1 3 x + 1 הוא המספר האמצעי . מכאן : הממוצע של שלושה מספרים עוקבים שווה למספר האמצעי .

מטח : המרכז לטכנולוגיה חינוכית


לצפייה מיטבית ורציפה בכותר