|
|
עמוד:47
47 גילויים : ג . שטחים והיקפים | © כל הזכויות שמורות למטח 5 . כמה גפרורים היו לי אם הצלחתי לבנות מהם 10 מלבנים שונים ? 40 גפרורים או 42 גפרורים ( לבנייתו של כל מלבן השתמשתי בכל הגפרורים . ) סכום האורכים של שתי צלעות סמוכות במלבן שווה תמיד למחצית ההיקף . • אם מספר הגפרורים מתחלק ב- 4 , מחצית ההיקף היא מספר זוגי ומספר הסכומים השונים שאפשר לקבל במספרים שלמים הוא מחצית ממספר זה ; לכן מספר המלבנים השונים שאפשר לבנות הוא רבע ממספר הגפרורים . במקרה הזה, אפשר לקבל 10 מלבנים שונים מ- 40 גפרורים . • אם מספר הגפרורים הוא זוגי אך אינו מתחלק ב- 4 , מחצית ההיקף היא מספר אי-זוגי ומספר הסכומים השונים שאפשר לקבל במספרים שלמים הוא כמו במספר הזוגי הקודם לו ; לכן מספר המלבנים השונים שאפשר לבנות במקרה זה הוא רבע של המספר הקטן ב- 2 ממספר הגפרורים ; לפיכך אפשר לקבל 10 מלבנים שונים גם מ- 42 גפרורים . • אם מספר הגפרורים אי-זוגי, אי אפשר לבנות מהם מלבנים בעלי מידות שלמות ; לפיכך אפשר לבנות 10 מלבנים שונים מ- 40 גפרורים או מ- 42 גפרורים . 6 . כמה גפרורים היו לי אם הצלחתי לבנות מהם 100 מלבנים שונים ? 400 גפרורים או 402 גפרורים ( לבנייתו של כל מלבן השתמשתי בכל הגפרורים . ) על סמך המסקנות שהסקנו, אפשר לקבל 100 מלבנים שונים מ- 400 או מ- 402 גפרורים . שאלה נוספת בעבור איזה מספר גפרורים אפשר לבנות מספר זוגי של מלבנים שונים, ובאילו מקרים אפשר לבנות מספר אי-זוגי ? פתרון אפשר לבנות מספר זוגי של מלבנים שונים אם מספר הגפרורים הוא כפולה של 8 או אם הוא המספר הזוגי העוקב . בכל שאר המספרים הזוגיים של הגפרורים אפשר לבנות מספר אי-זוגי של מלבנים . ההסבר לכך קשור לפתרון של פעילות 5 ביחידה זו ( שטחים והיקפים 3 ) : מספר הגפרורים שווה למספר המלבנים כפול 4 או למספר הזוגי העוקב לו . מכיוון שמספר המלבנים הוא זוגי, אם נכפיל אותו ב- 4 נקבל מספר שהוא כפולה של 8 ; לכן מספר הגפרורים הדרושים הוא מספר שהוא כפולה של 8 או המספר הזוגי העוקב לו .
|
|