|
עמוד:187
الأجسام المنتظمة فرش المكعّب مبنيّمن 6 مربّعات مُتطابقة . يُمكن عرض هذا الفرش ببضع طرائق، هذه إحداها : لا يُمكن بناء جسم يلتقي في كلّواحد من رؤوسه أربعة مربّعات أو أكثر لأنه عندئذٍسيكون حاصل جمع الزوايا المُستوية حَول كلّ رأس يُساوي ° 360 أو أكبر من ° 360 . 2 . من أشكال خُماسيّة منتظمة أيضًا يُمكن بناء جسم منتظم واحد فقط : إثنا عشريّالسطوح – جسم تلتقي في كلّواحد من رؤوسه ثلاثة أشكال خُماسيّة منتظمة ومُتطابقة . إثنا عشريّ السطوح له 12 سطحًا، وكلّ سطح هو شكل خُماسيّ منتظم . حاصل جمع الزوايا المُستوية حَول كلّ رأس هو ° 324 : ° 360 > ° 324 = 3 × ° 108 . فرش إثنا عشريّ السطوح مبنيّ من 12 شكلاً خُماسيًّا منتظمًا . يُمكن عرض فرشه ببضع طرائق، هذه إحداها : أيضًا من أشكال خُماسيّة منتظمة لا يُمكن بناء فرش يكون حَول رأس واحد فيه أكثر من 3 أشكال خُماسيّة منتظمة ( بسبب نفس الحساب للزوايا ) . فحص حاصل جمع الزوايا المُستوية للسطوح التي تلتقي في كلّرأس يُمكّن من فهم لماذا لا يُمكن وُجود أجسام منتظمه سطوحها هي أشكال سُداسيّة منتظمة، أشكال سُباعيّة منتظمة وهلمَّ جرّا : عندما نضمّثلاثة أشكال سُداسيّة منتظمة حَول رأس واحد، سيكون حاصل جمع الزوايا هو ° 360 . وعندما نضم مضلّعات منتظمة ذات 7 أضلاع أو أكثر، سيكون حاصل جمع الزوايا حَول نفس الرأس أكبر من ° 360 ، وهذا الأمر لا يُمكّن من بناء جسم ثُلاثيّ الأبعاد . 187
|