|
עמוד:159
ب . حساب حجم المخروط الفعّاليّة 8 ، زاوية الاستهلاك الحكيم، هي تطبيق للعلاقة بين حجم المخروط وحجم الأسطوانة : 8 . في دارِ السينما يبيعونَ الفُشارَ في عُلَبٍ على شكلِ أُسطوانةٍ وَفي عُلَب على شكلِ مخروط . ذهبت ثلاثُ رفيقاتٍ لِحُضورِ فيلم في دارِ السينما . تردَّدنَ بين شراءِ ثلاثِ عُلَبِ فُشارٍ على شكلِ مخروطٍ أَو شراءِ عُلبةِ فُشارٍ واحدةٍ على شكلِ أُسطوانةٍ لَهُنَّ معًا . أَيﱡ شراءٍ مُربِحٌ أَكثر؟ اِشرَحوا . عُلبةٌ علﻰ ﺷﻜﻞِ أُسطوانة عُلبةٌ علﻰ ﺷﻜﻞِ مخروط زاويةُزاويةُاﻻستِﻬﻼكِاﻻستِﻬﻼكِالحﻜيمالحﻜيم س ع رُ ا ل عُل ب ة : 7 ش و ا ق ل س ع رُ ا ل عُل ب ة : 4 2 ش ا قِلاً القُطرُ : 10 سم 5 1 س م = h 5 1 س م = h القُطرُ : 10 سم يجب المُقارنة بين سعر علبة فُشار على شكل أسطوانة وسعر ثلاث علب فُشار على شكل مخروط . لنَوعَي العلب توجد مساحة قاعدة مُتساوية وارتفاع مُتساوٍ . سعر العلبة التي على شكل أسطوانة هو 24 شاقلاً، بينما سعر ثلاث علب التي على شكل مخروط، والتي حاصل جمع حجومها يُساوي حجم الأسطوانة، هو 21 شاقلاً ( 21 = 3 × 7 ) . لذلك مُربح أكثر شراء ثلاث علب على شكل مخروط . في الفعّاليّة 9 مُعطى مخروطان . ارتفاع المخروط أ يُساوي طول نصف قُطر قاعدة المخروط ب، وارتفاع المخروط ب يُساوي طول نصف قُطر قاعدة المخروط أ . على التلاميذ أن يُقدّروا هل المخروطان مُتساويان في الحجم، وإذا لا – فأيّمخروط حجمه أكبر . قد يُخطئ التلاميذ بأن يُقدّروا 3 بالتقريب ) أكبر من حجم أن المخروطَين مُتساويان في الحجم، فحجم المخروط أ ( 67 . 418 سم 3 بالتقريب ) المخروط ب . وكما رأينا في موضوعة الأسطوانة، فإن سبب الاختلاف في ( 47 . 167 سم الحجم هو أن تأثير الارتفاع على الحجم أقلّمن تأثير نصف قُطر القاعدة على الحجم ( لأن في حساب مساحة القاعدة نُرَبِّع نصف القُطر ) . في الفعّاليّة 10 مُعطى أسطوانة ومخروط على هذا النحو : 33 159
|