|
עמוד:141
ب . حساب حجم الأسطوانة في الفعّاليّة 11 ( مع المعلّم / ة ) يحسب التلاميذ حجوم الأسطوانات التي ركّبوها ( الأسطوانات 15 – 17 ) ويُقارنون بين الأسطوانات التي أنصاف أقطار قواعدها مُتساوية وارتفاعاتها مختلفة أو بين الأسطوانات التي ارتفاعاتها مُتساوية وأنصاف أقطار قواعدها مختلفة . هذه هي الأجوبة لهذه الفعّاليّة : 11 . خُذوا الأُسطواناتِ 15 - 17 . أ . قارِنوا بينَ الأُسطوانةِ 15 وَالأُسطوانةِ 16 وَأَكملوا . < هل نصفا القُطرِ في قاعدتَيهما مُتساويان؟ < كم مرّةً أَكبرَ ارتفاعُ الأُسطوانةِ 15 مِنِ ارتفاعِ الأُسطوانةِ 16 ؟ < كم مرّةً أَكبرَ حجمُ الأُسطوانةِ 15 مِن حجمِ الأُسطوانةِ 16 ؟ ب . قارِنوا بينَ الأُسطوانةِ 15 وَالأُسطوانةِ 17 وَأَكملوا . < هلِ ارتفاعاهُما متساويان؟ < كم مرّةً أَكبرَ نصفُ قُطرِ قاعدتَيِ الأُسطوانةِ 15 مِن نصفِ قُطرِ قاعدتَيِ الأُسطوانةِ 17 ؟ < كم مرّةً أَكبرَ حجمُ الأُسطوانةِ 15 مِن حجمِ الأُسطوانةِ 17 ؟ 1517 16 19 1517 16 1920 18 1517 16 192021 18 15 16 17 مَﻊَاﻟﻤُﻌَﻠﱢﻢ / ة حاوِلوا التعميم : نِﻘاش كم مرّةً سَيكبرُ حجمُ أُسطوانةٍ إِذا كبَّروا نصفَ قُطرِ قاعدتَيها 10 مرّات؟ ‰ • كم مرّةً سَيكبرُ حجمُ أُسطوانةٍ إِذا كبَّروا ارتفاعَها 10 مرّات؟ ﻧﻌﻢ ﻣﺮّﺗ 4 ﻧﻌﻢ ﻣﺮّﺗ ﻣﺮّﺗ ﻣﺮّات في النقاش يتوَصّل التلاميذ من خلال الأجوبة التي وجَدوها في البندَين أ وَب إلى استنتاج، بأنه إذا كبَّنا ارتفاع الأسطوانة 10 مرّات، يكب حجم الأسطوانة 10 مرّات . مُقابل ذلك، إذا كبَّنا 2 10 ) . نصف قُطر قاعدة الأسطوانة 10 مرّات، كب حجمها 100 مرّة ( في الفعّاليّة 12 نبحث العلاقة بين حجمَي أسطوانتَين عندما يكون نصف قُطر الأسطوانة الأولى يُساوي ارتفاع الأسطوانة الثانية ونصف قُطر الأسطوانة الثانية يُساوي ارتفاع الأسطوانة الأولى . بما أن حساب حجم كلّواحدة من هاتَين الأسطوانتَين مُرَكَّب من نفس الأعداد، فهذا قد يجعل االتلاميذ يُخطئون بأن يُقدّروا بالخطأ أن للأسطوانتَين يوجد نفس الحجم . هدف الفعّاليّة هو التوَصُّل إلى استنتاج بأن تأثير نصف القُطر على جحم الأسطوانة أكب من تأثير الارتفاع، ولذلك سيكون للأسطوانتَين حجمان مختلفان . نصف قُطر قاعدة الأسطوانة أ أكب 4 مرّات من نصف قُطر قاعدة الأسطوانة ب، ولذلك 2 4 ) . مساحة قاعدتها أكب 16 مرّة ( ارتفاع الأسطوانة ب أكب 4 مرّات من ارتفاع الأسطوانة أ، ولذلك حجم الأسطوانة أ أكب من حجم الأسطوانة ب . 2 2 لذلك حجم 2 8 حجم الأسطوانة ب : 8 × π × تفسير آخر : حجم الأسطوانة أ : 2 × π × الأسطوانة أ هو الأكب . هذه هي نتائج حساب حجمَي الأسطوانتَن : 3 بالتقريب . 3 بالتقريب، وحجم الأسطوانة ب هو 100 سمحجم الأسطوانة أ هو 402 سم الفعّاليّة 13 تدمج بين حساب حجم المنشور، حجم الهرم وحجم الأسطوانة . يُفضّل إجراء نقاش مع االتلاميذ في التشابه بين حساب حجم المنشور وحساب حجم الأسطوانة – في الحالتَين يُحسَب 141
|