|
עמוד:115
ج . مساحة الدائرة إذا رمزنا إلى نصف قُطر الدائرة بِـ r ينتج أن مساحة الدائرة هي r × r × π . من هنا نحصل 2 r × π . على القاعدة المُتّبعَة لحساب مساحة الدائرة : يُمكن إجراء نقاش مع التلاميذ المُتقدّمين في أن هذه القاعدة تُمثّل مساحة الدائرة بدِقّة على الرغم من أننا استخدمنا طريقة التقريب . كلّما قسَّمنا الدائرة إلى عدد أكبر من القطاعات، تقترب مساحة القطاعات أكثر فأكثر من مساحة الدائرة . هناك طرائق أخرى للتوَصُّل إلى هذه القاعدة . مثلاً، البرُهان البصريّ، الذي فيه تُقسَّم الدائرة إلى حلقات . نفرش كلّحلقة إلى خط مستقيم فنحصل على مثلث . مساحة المثلث الناتج تُساوي حاصل ضرب قاعدته ( مُحيط الدائرة ) في الارتفاع على هذه القاعدة ( نصف قُطر الدائرة ) على 2 ، هكذا : 2 × π × r × r . مرّة أخرى نحصل على نفس القاعدة لحساب مساحة الدائرة . يُمكن مُشاهدة 2 تمثيل لهذا البرُهان في هذا الفيلم : Proof Without Words : The Circle ( الرابط موجود في النسخة الرقميّة لهذا المُرشد في كوتار ) . في الفعّاليّتَين 9 وَ 10 يحسب التلاميذ مساحة الدائرة بحسب القاعدة التي تعلّموها . يجب أن نُؤكّد للتلاميذ أن قاعدة حساب المساحة هي بدلالة نصف القُطر ( نُربّع نصف القُطر ثمّنضرب النتيجة في باي ) . إذا كان المُعطى هو القُطر يجب في البداية إيجاد نصف القُطر وبعد ذلك فقط نحسب المساحة . في الفعّاليّات 11 – 13 نتناول في نفس الفعّاليّة حساب المساحة وأيضًا حساب المُحيط بهدف تقوية التمييز بينهما . يُفضّل إحالة التلاميذ إلى الإطار الموجود في بداية صفحة 120 : قاعدةُ حسابِﻣُﺤيﻂِ داﺋﺮةٍ نصفُ قُطرِها هو r : قاعدةُ حسابِﻣﺴاﺣﺔِ داﺋﺮةٍ نصفُ قُطرِها هو r : r × 2 × π r 2 × π 115
|