|
|
עמוד:219
הרחבה 42 במשימה זו נוכיח את משפט פיתגורס בדרך נוספת - הפעם בעזרת דמיון משולשים . ניעזר במשולש ישר–זווית › ABC שבו AD הוא גובה ליתר ( ראו סרטוט . ( א . 1 רשמו ונמקו דמיון של זוג משולשים AB BD שממנו נובע השוויון : = BC AB 2 רשמו ונמקו דמיון של זוג משולשים DC AC שממנו נובע השוויון : = AC BC ב . בעזרת השוויונות שנימקתם בסעיף א נמקו את השוויונות האלה : 1 AB = BC 2 AC = BC ג . היעזרו בשוויונות שנימקתם בסעיף ב והוכיחו כי . AB + AC = BC בניות בעזרת משפט פיתגורס דיון 43 הטבלה שלפניכם מתארת את אורך היתר של משולש ישר–זווית כאשר נתונים אורכי הניצבים שלו . ( כל האורכים בטבלה בס ( . מ” א . השלימו את הטבלה . ב . סרטטו קטעים באורכים שלפניכם . אפשר להיעזר בטבלה שהשלמתם . מ”ס 14 6 מ”ס 6 5 מ”ס 25 4 מ”ס 10 3 מ”ס 8 2 מ”ס 2 1 לפעמים אפשר להיעזר במשפט פיתגורס כדי לסרטט קטע שאורכו נתון כשורש של מספר טבעי שאינו ריבועי . דוגמה כדי לסרטט קטע שאורכו מ”ס 5 נציג את המספר 5 כסכום של שני מספרים ריבועיים : , 5 = 2 + 1 ונבנה משולש ישר–זווית שאורכי הניצבים שלו הם מ”ס 2 מ”ס 1–ו . לפי משפט פיתגורס אורך היתר של המשולש הוא : , 21 22 += 5 לכן היתר של המשולש הוא קטע באורך המבוקש .
|
|