משפט הסמם ו אם B- ? A הם מאורעות זרים , אז P ( AuB ) = P ( A ) + P ( B ) הוכחה : לפי אקסיומה , 3 הסכום באגף ימין כולל את הסתברויותיהן של כל התוצאות שהן A-2 וכן של כל אלו שהן . B-J לפי הנחת הזרות , אין תוצאות שהן גם A-n וגם , 3-ב לכן הסכום הזה הוא בדיוק סכום ההסתברויות של התוצאות שהן A-1 או , 3-ב כלומר ; AuB-1 לכן אגף שמאל שווה לאגף ימין . הערה : אם B- ) A אינם זרים , אז ההסתברויות של התוצאות המשותפות A- > ול13- תופענה פעמיים בסכום שבאגף ימין , ורק פעם אחת באגף שמאל , ואז לא יהיה שוויון בין האגפים . דוגמה : 1 בהטלת קובייה נגדיר את המאורע - A קבלת מספר קטן , 3-מ ואת המאורע - B קבלת מספר גדול . 3-מ A = { 1 , 2 } B = { 4 , 5 , 6 } = AuB { 1 , 2 , 4 , 5 , 6 } | נקבל : P ( A ) = | ; P ( B ) = | ; P ( AuB ) = o סס דוגמה : 2 כשמטילים מטבע 7 פעמים , ההסתברות שפחות מפעמיים יתקבל "עץ" היא סכום של ההסתברות שלא יתקבל אף פעם "עץ" ושל ההסתברות שיתקבל "עץ" פעם אחת ויחידה .
אל הספר