43 גילויים : ג . שטחים והיקפים | © כל הזכויות שמורות למטח 4 . מהו המלבן בעל ההיקף הקטן ביותר שאפשר ליצור בעזרת 36 הלוחיות הריבועיות מלבן שהיקפו 24 ס"מ . של 1 סמ"ר שנחתכו ? כלל הבנייה הוא : כל צלע מוצמדת לצלע שלמה . הריבוע של 6 × 6 הוא בעל ההיקף הקטן ביותר : 24 ס"מ . ככל ש"מאריכים" את המלבן, כלומר ככל שהמלבן הנוצר "ארוך וצר" יותר, כך גדל מספר הצלעות החשופות של הלוחיות המרכיבות אותו ; לכן המלבן "הקומפקטי" ביותר הוא ריבוע . 5 . מהו המלבן בעל ההיקף הגדול ביותר שאפשר ליצור בעזרת 36 הלוחיות הריבועיות מלבן שהיקפו 74 ס"מ . של 1 סמ"ר שנחתכו ? המלבן שמידותיו 1 × 36 הוא בעל ההיקף הגדול ביותר : 74 ס"מ . זהו המלבן "הארוך והצר" ביותר שאפשר לבנות מ- 36 לוחיות . 6 . האם אפשר לבנות מ- 36 הלוחיות הריבועיות צורה אחרת, שאיננה מלבן, לא והיקפה גדול יותר ? אי אפשר לבנות בעזרת 36 לוחיות ריבועיות צורה אחרת בעלת היקף גדול יותר . ל- 36 לוחיות יש לפחות 35 זוגות של צלעות מוצמדות : לכן מספר הצלעות המוצמדות ( שלא ייכללו בהיקף ) הוא לפחות 70 . ( 70 = 35 × 2 ) לפיכך מספר הצלעות המרבי שיימצא בהיקף יהיה 74 : 74 = 70 - (...
אל הספר